$ab > 0$ かつ $ac < 0$ のとき、直線 $ax + by + c = 0$ は座標平面の第1象限（ア）、第2象限（イ）、第3象限（ウ）、第4象限（エ）のどの象限を通らないかを答える問題です。

1. 問題の内容

$ab > 0$ かつ $ac < 0$ のとき、直線 $ax + by + c = 0$ は座標平面の第1象限（ア）、第2象限（イ）、第3象限（ウ）、第4象限（エ）のどの象限を通らないかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$ab > 0$ という条件から、$a$ と $b$ は同符号であることがわかります。つまり、$a > 0$ かつ $b > 0$、または $a < 0$ かつ $b < 0$ のいずれかです。

次に、$ac < 0$ という条件から、$a$ と $c$ は異符号であることがわかります。つまり、$a > 0$ ならば $c < 0$ であり、$a < 0$ ならば $c > 0$ です。

直線の方程式 $ax + by + c = 0$ を変形して、$y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ とします。

ここで、$a$ と $b$ が同符号であることから、$-\frac{a}{b} < 0$ となり、この直線は右下がりの直線であることがわかります。

次に、切片 $-\frac{c}{b}$ の符号を考えます。

- $a > 0$ かつ $b > 0$ かつ $c < 0$ の場合: $-\frac{c}{b} > 0$ となり、y切片は正です。

- $a < 0$ かつ $b < 0$ かつ $c > 0$ の場合: $-\frac{c}{b} > 0$ となり、y切片は正です。

いずれの場合も y切片は正なので、直線は必ず第1象限(ア)と第2象限(イ)を通ります。

$ax+by+c = 0$ より $ax+by = -c$。

- $a>0$ かつ $b>0$ かつ $c<0$ のとき、 $-c>0$。$x \to -\infty$のとき、$ax$は負の大きい値になる必要があるので、第3象限(ウ)を通ります。

- $a<0$ かつ $b<0$ かつ $c>0$ のとき、 $-c<0$。$x \to \infty$のとき、$ax$は負の大きい値になる必要があるので、第4象限(エ)を通ります。

よって通らないのはどちらの場合にも第4象限(エ)です。

3. 最終的な答え

エ