与えられた方程式 $x^4 - x^2 - 12 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^4 - x^2 - 12 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ とおいて、与えられた方程式を $y$ の二次方程式に変換します。

すると、$x^4 - x^2 - 12 = 0$ は $y^2 - y - 12 = 0$ となります。

次に、この二次方程式を因数分解します。

$y^2 - y - 12 = (y-4)(y+3) = 0$

したがって、$y = 4$ または $y = -3$ です。

$y = x^2$ であるから、$x^2 = 4$ または $x^2 = -3$ となります。

$x^2 = 4$ の場合、$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$ となります。

$x^2 = -3$ の場合、$x = \pm \sqrt{-3} = \pm i\sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, -2, i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}$