2次方程式 $x^2 - 6x + 2k = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 6x + 2k = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つ条件は、判別式 $D$ が $D < 0$ となることである。

与えられた2次方程式 $x^2 - 6x + 2k = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = (-6)^2 - 4(1)(2k) = 36 - 8k$

異なる2つの虚数解を持つためには、$D < 0$ でなければならないので、

$36 - 8k < 0$

この不等式を解く。

$36 < 8k$

$k > \frac{36}{8}$

$k > \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

$k > \frac{9}{2}$