3枚のコインを投げたとき、 (1) 3枚とも表になる確率 (2) 2枚が表で1枚が裏になる確率 をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

3枚のコインを投げたとき、

(1) 3枚とも表になる確率

(2) 2枚が表で1枚が裏になる確率

をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 3枚とも表になる確率

1枚のコインを投げたとき、表が出る確率は $\frac{1}{2}$ である。3枚のコインを投げたとき、それぞれのコインが表になる事象は独立であるから、3枚とも表になる確率は、

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

である。

(2) 2枚が表で1枚が裏になる確率

3枚のコインを投げたとき、2枚が表で1枚が裏になる場合の数は、

(表, 表, 裏), (表, 裏, 表), (裏, 表, 表)

の3通りである。それぞれの確率を計算すると、

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

である。したがって、2枚が表で1枚が裏になる確率は、

$\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

である。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{8}$

(2) $\frac{3}{8}$