次の2つの問題について、放物線上の与えられた点における接線の方程式を求めます。 (1) $y = -3x^2$ , 点 $(1, -3)$ (2) $y = 2x^2 + 5x$ , 点 $(-2, -2)$

解析学微分接線放物線導関数
2025/7/16
はい、承知いたしました。与えられた放物線上の点における接線の方程式を求める問題ですね。

1. 問題の内容

次の2つの問題について、放物線上の与えられた点における接線の方程式を求めます。
(1) y=3x2y = -3x^2 , 点 (1,3)(1, -3)
(2) y=2x2+5xy = 2x^2 + 5x , 点 (2,2)(-2, -2)

2. 解き方の手順

(1) y=3x2y = -3x^2 の場合:

1. 導関数を求める: $y' = -6x$

2. 点 $(1, -3)$ における傾きを求める: $y'(1) = -6(1) = -6$

3. 接線の方程式を求める: $y - (-3) = -6(x - 1)$

4. 整理する: $y + 3 = -6x + 6$

5. $y = -6x + 3$

(2) y=2x2+5xy = 2x^2 + 5x の場合:

1. 導関数を求める: $y' = 4x + 5$

2. 点 $(-2, -2)$ における傾きを求める: $y'(-2) = 4(-2) + 5 = -8 + 5 = -3$

3. 接線の方程式を求める: $y - (-2) = -3(x - (-2))$

4. 整理する: $y + 2 = -3(x + 2)$

5. $y + 2 = -3x - 6$

6. $y = -3x - 8$

3. 最終的な答え

(1) y=6x+3y = -6x + 3
(2) y=3x8y = -3x - 8

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