与えられた5つの不定積分を求める問題です。 (1) $\int (-2) dx$ (2) $\int 4x dx$ (3) $\int 7x^2 dx$ (4) $\int (-3x^2 + 2x) dx$ (5) $\int (6x^2 - 8x + 7) dx$

1. 問題の内容

与えられた5つの不定積分を求める問題です。

(1) $\int (-2) dx$

(2) $\int 4x dx$

(3) $\int 7x^2 dx$

(4) $\int (-3x^2 + 2x) dx$

(5) $\int (6x^2 - 8x + 7) dx$

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、$C$は積分定数)を利用します。また、定数倍の積分は$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$、和の積分は$\int (f(x)+g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$となることを利用します。

(1) $\int (-2) dx = -2 \int 1 dx = -2x + C$

(2) $\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^2 + C$

(3) $\int 7x^2 dx = 7 \int x^2 dx = 7 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{7}{3}x^3 + C$

(4) $\int (-3x^2 + 2x) dx = -3 \int x^2 dx + 2 \int x dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = -x^3 + x^2 + C$

(5) $\int (6x^2 - 8x + 7) dx = 6 \int x^2 dx - 8 \int x dx + 7 \int 1 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 8 \cdot \frac{x^2}{2} + 7x + C = 2x^3 - 4x^2 + 7x + C$

3. 最終的な答え

(1) $-2x + C$

(2) $2x^2 + C$

(3) $\frac{7}{3}x^3 + C$

(4) $-x^3 + x^2 + C$

(5) $2x^3 - 4x^2 + 7x + C$