与えられた3つの数、$\log_2 8$, $\log_2 10$, $\log_2 7$ の大小関係を調べる問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、$\log_2 8$, $\log_2 10$, $\log_2 7$ の大小関係を調べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\log_2 8$ を計算します。

$8 = 2^3$ であるため、

$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$ となります。

次に、$\log_2 10$ と $\log_2 7$ について考えます。

対数の底が2で1より大きいため、真数の大小関係と対数の大小関係は一致します。

つまり、$7 < 10$ ならば $\log_2 7 < \log_2 10$ が成り立ちます。

ここで、$\log_2 7$ と $\log_2 10$ を $\log_2 8 = 3$ と比較します。

$7 < 8$ より、$\log_2 7 < \log_2 8 = 3$ が成り立ちます。

また、$8 < 10$ より、$\log_2 8 = 3 < \log_2 10$ が成り立ちます。

したがって、$\log_2 7 < 3 < \log_2 10$ が言えます。

以上の結果より、$\log_2 7 < \log_2 8 < \log_2 10$ という大小関係が得られます。

3. 最終的な答え

$\log_2 7 < \log_2 8 < \log_2 10$