2次関数 $y = -x^2 + 12x - 3$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 12x - 3$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成することで、頂点の座標を求めます。

まず、$y = -x^2 + 12x - 3$ を $x^2$ の係数でくくります。

$y = -(x^2 - 12x) - 3$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 12x$ を $(x - a)^2 + b$ の形に変形します。

$(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36$ であるから、$x^2 - 12x = (x-6)^2 - 36$ となります。

これを元の式に代入すると、

$y = -((x-6)^2 - 36) - 3$

$y = -(x-6)^2 + 36 - 3$

$y = -(x-6)^2 + 33$

したがって、この2次関数のグラフの頂点の座標は $(6, 33)$ となります。

3. 最終的な答え

(6, 33)