正則行列 $P = (p_1 \ p_2 \ p_3 \ p_4)$ が与えられ、行列 $A$ とベクトル $b$ が以下のように定義されています。 $A = (p_1 \ -2p_1 \ p_2 \ p_3 \ 4p_1 - p_2 - 3p_3)$ $b = 2p_1 + 3p_2 - 2p_3$ このとき、連立一次方程式 $Ax = b$ の解のパラメータ表示として、与えられたベクトルが正しいかどうかを判定します。 与えられたベクトルは $x = \begin{pmatrix} 0 \\ -5 \\ 1 \\ -8 \\ -2 \end{pmatrix} + p \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ -2 \\ -6 \\ -2 \end{pmatrix}$ です。ここで、$p \in \mathbb{R}$ です。
2025/7/17
1. 問題の内容
正則行列 が与えられ、行列 とベクトル が以下のように定義されています。
このとき、連立一次方程式 の解のパラメータ表示として、与えられたベクトルが正しいかどうかを判定します。
与えられたベクトルは
です。ここで、 です。
2. 解き方の手順
与えられたベクトルが の解であるかを確かめるために、とを掛け合わせた結果がと一致するかどうかを確認します。
なので、の列ベクトルを とすると
したがって、
よって、 となり、与えられたベクトルは解のパラメータ表示として正しいです。
3. 最終的な答え
正しい