三角形ABCにおいて、$\sin B = \frac{8}{9}$、CA=8のとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\sin B = \frac{8}{9}$、CA=8のとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

外接円の半径をRとする。

正弦定理より、

$\frac{b}{\sin B} = 2R$

ここで、$b = CA = 8$、$\sin B = \frac{8}{9}$であるから、

$\frac{8}{\frac{8}{9}} = 2R$

$8 \times \frac{9}{8} = 2R$

$9 = 2R$

$R = \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{2}$