数直線上を運動する点Pの速度 $v(t)$ が $v(t) = 4 - 2t$ で与えられている。時刻 $t=0$ における点Pの座標が2であるとき、時刻 $t=3$ における点Pの座標を求める。

1. 問題の内容

数直線上を運動する点Pの速度 $v(t)$ が $v(t) = 4 - 2t$ で与えられている。時刻 $t=0$ における点Pの座標が2であるとき、時刻 $t=3$ における点Pの座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、速度 $v(t)$ を積分して、位置 $x(t)$ を求める。積分の際に積分定数 $C$ が現れるが、$t=0$ における位置が2であるという条件から $C$ の値を決定する。その後、$x(t)$ に $t=3$ を代入して、時刻 $t=3$ における位置を求める。

$v(t) = 4 - 2t$

$x(t) = \int v(t) dt = \int (4 - 2t) dt = 4t - t^2 + C$

$t=0$ のとき $x(0) = 2$ より、

$x(0) = 4(0) - (0)^2 + C = 2$

よって、$C = 2$。したがって、

$x(t) = 4t - t^2 + 2$

$t=3$ のとき、

$x(3) = 4(3) - (3)^2 + 2 = 12 - 9 + 2 = 5$

3. 最終的な答え

時刻 $t=3$ における点Pの座標は 5 である。