点O(0, 0)と点A(6, 0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

点O(0, 0)と点A(6, 0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とします。点Pと点Oの距離は$\sqrt{(x-0)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$です。点Pと点Aの距離は$\sqrt{(x-6)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{(x-6)^2 + y^2}$です。

問題文より、点Pと点Oの距離 : 点Pと点Aの距離 = 2 : 1 なので、

$\sqrt{x^2 + y^2} : \sqrt{(x-6)^2 + y^2} = 2 : 1$

この比の式を比例式に書き換えると、

$\sqrt{x^2 + y^2} = 2\sqrt{(x-6)^2 + y^2}$

両辺を2乗すると、

$x^2 + y^2 = 4((x-6)^2 + y^2)$

$x^2 + y^2 = 4(x^2 - 12x + 36 + y^2)$

$x^2 + y^2 = 4x^2 - 48x + 144 + 4y^2$

$0 = 3x^2 - 48x + 3y^2 + 144$

両辺を3で割ると、

$0 = x^2 - 16x + y^2 + 48$

$x^2 - 16x + y^2 + 48 = 0$

平方完成を行うと、

$(x^2 - 16x + 64) + y^2 + 48 - 64 = 0$

$(x - 8)^2 + y^2 - 16 = 0$

$(x - 8)^2 + y^2 = 16$

これは、中心が(8, 0)で半径が4の円を表します。

3. 最終的な答え

$(x - 8)^2 + y^2 = 16$

中心(8, 0), 半径4の円