$\cos{\frac{8}{3}\pi}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos{\frac{8}{3}\pi}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{8}{3}\pi$ は $2\pi$ よりも大きいので、$2\pi$ を引いて考えます。

$\frac{8}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 2\pi + \frac{2}{3}\pi$

よって、

$\cos{\frac{8}{3}\pi} = \cos{(2\pi + \frac{2}{3}\pi)} = \cos{\frac{2}{3}\pi}$

$\frac{2}{3}\pi$ は第2象限の角なので、$\cos{\frac{2}{3}\pi}$ は負の値になります。

$\frac{2}{3}\pi = \pi - \frac{\pi}{3}$ なので、

$\cos{\frac{2}{3}\pi} = \cos{(\pi - \frac{\pi}{3})} = -\cos{\frac{\pi}{3}}$

$\cos{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2}$ なので、

$\cos{\frac{2}{3}\pi} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}$