定積分 $\int_{0}^{3} (2x^2 - \sin x) dx$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{3} (2x^2 - \sin x) dx$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を求めます。

$\int (2x^2 - \sin x) dx = \int 2x^2 dx - \int \sin x dx = \frac{2}{3}x^3 + \cos x + C$

次に、定積分の定義に従い、積分区間の端点の値を代入して計算します。

$\int_{0}^{3} (2x^2 - \sin x) dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 + \cos x \right]_0^3 = \left( \frac{2}{3}(3)^3 + \cos 3 \right) - \left( \frac{2}{3}(0)^3 + \cos 0 \right) = \left( \frac{2}{3}(27) + \cos 3 \right) - (0 + 1) = 18 + \cos 3 - 1 = 17 + \cos 3$

3. 最終的な答え

$17 + \cos 3$