関数 $y = -2x \log_e x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x \log_e x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、積の微分公式を思い出します。関数 $u(x)$ と $v(x)$ があるとき、

$(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

です。

次に、与えられた関数 $y = -2x \log_e x$ を、 $u(x) = -2x$ と $v(x) = \log_e x$ と考えます。

それぞれの導関数を求めます。

$u'(x) = -2$

$v'(x) = \frac{1}{x}$

積の微分公式を用いて、導関数を計算します。

$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

$y' = -2 \log_e x + (-2x) \frac{1}{x}$

$y' = -2 \log_e x - 2$

3. 最終的な答え

したがって、導関数は $y' = -2 \log_e x - 2$ となります。これは選択肢の3番です。