$x^3 - 7x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを選択肢の中から選びます。選択肢1から4の中に正解がない場合は、選択肢5を選びます。

1. 問題の内容

$x^3 - 7x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを選択肢の中から選びます。選択肢1から4の中に正解がない場合は、選択肢5を選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3次式を因数分解します。因数定理を利用して、式が0になるような $x$ の値を探します。$x=1$ を代入すると、

$1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$ となり、$x=1$ が解の一つであることがわかります。

したがって、$x-1$ は $x^3 - 7x + 6$ の因数となります。

次に、$x^3 - 7x + 6$ を $x-1$ で割ります。筆算または組み立て除法を使用します。組み立て除法を使うと以下のようになります。

| 1 0 -7 6 |

|----|

| 1 | 1 1 -6 |

|----|

| 1 1 -6 0 |

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x^2 + x - 6)$ となります。

次に、2次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$ となります。

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x-2)(x+3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-2)(x+3)$ は選択肢1と一致するので、答えは選択肢1です。