$\int \sin 3x \sin 2x \, dx$ を計算します。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、以下の問題について解説します。

問題2 (1) $\int \sin 3x \sin 2x \, dx$

1. 問題の内容

$\int \sin 3x \sin 2x \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

三角関数の積を和に変換する公式を利用します。

$\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$

この公式に、$A = 3x$, $B = 2x$ を代入すると、

$\sin 3x \sin 2x = \frac{1}{2}[\cos(3x - 2x) - \cos(3x + 2x)] = \frac{1}{2}[\cos x - \cos 5x]$

したがって、

$\int \sin 3x \sin 2x \, dx = \int \frac{1}{2}[\cos x - \cos 5x] \, dx = \frac{1}{2} \int (\cos x - \cos 5x) \, dx$

$= \frac{1}{2} \left( \int \cos x \, dx - \int \cos 5x \, dx \right) = \frac{1}{2} \left( \sin x - \frac{1}{5} \sin 5x \right) + C$

$= \frac{1}{2} \sin x - \frac{1}{10} \sin 5x + C$

3. 最終的な答え

$\int \sin 3x \sin 2x \, dx = \frac{1}{2} \sin x - \frac{1}{10} \sin 5x + C$ (Cは積分定数)