$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 8 \sin x}{6x^2 + 4x}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 8 \sin x}{6x^2 + 4x}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母を$x^2$で割ります。

$$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 8 \sin x}{6x^2 + 4x} = \lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{8 \sin x}{x^2}}{6 + \frac{4}{x}}$$

$x \to \infty$のとき、$\frac{4}{x} \to 0$です。

また、$|\sin x| \le 1$ であるため、$\left| \frac{8 \sin x}{x^2} \right| \le \frac{8}{x^2}$であり、$\lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^2} = 0$なので、$\lim_{x \to \infty} \frac{8 \sin x}{x^2} = 0$となります。

したがって、

$$\lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{8 \sin x}{x^2}}{6 + \frac{4}{x}} = \frac{6 + 0}{6 + 0} = \frac{6}{6} = 1$$

3. 最終的な答え

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