関数 $y = -2x \log_e x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選び、該当するものがなければ、選択肢5を選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x \log_e x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選び、該当するものがなければ、選択肢5を選びます。

2. 解き方の手順

積の微分公式を用います。積の微分公式とは、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の導関数が、

$(uv)' = u'v + uv'$

で表されるというものです。

この問題では、$u(x) = -2x$ と $v(x) = \log_e x$ と置きます。

すると、$u'(x) = -2$ であり、$v'(x) = \frac{1}{x}$ となります。

積の微分公式に当てはめると、

$y' = (-2x)' \log_e x + (-2x)(\log_e x)'$

$y' = (-2) \log_e x + (-2x) \frac{1}{x}$

$y' = -2 \log_e x - 2$

となります。

3. 最終的な答え

選択肢3が正しいです。

答え: 3