定積分 $\int_{0}^{3} (2x^2 - \sin x) \, dx$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{3} (2x^2 - \sin x) \, dx$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を求めます。

$\int (2x^2 - \sin x) \, dx = 2 \int x^2 \, dx - \int \sin x \, dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} - (-\cos x) + C = \frac{2}{3}x^3 + \cos x + C$

次に、定積分を計算します。

$\int_{0}^{3} (2x^2 - \sin x) \, dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 + \cos x \right]_{0}^{3} = \left(\frac{2}{3}(3)^3 + \cos(3)\right) - \left(\frac{2}{3}(0)^3 + \cos(0)\right)$

$= \left(\frac{2}{3} \cdot 27 + \cos 3\right) - (0 + 1) = (18 + \cos 3) - 1 = 17 + \cos 3$

3. 最終的な答え

$17 + \cos 3$

選択肢の2が正解です。