トラック1号車がA町からB町へ、B町からD町へ、トラック2号車がC町からD町へ荷物を輸送した際に、D町に残された荷物の合計量を表す式を選択する問題です。 A町から出発した荷物の量をA、B町から出発した荷物の量をB、C町から出発した荷物の量をC、D町に残った荷物の量をDとします。 トラック1号車はA町を出発しB町で$x\%$残して降ろし、B町を出発しD町で$z\%$残して降ろします。トラック2号車はC町を出発しD町で$y\%$残して降ろします。

1. 問題の内容

トラック1号車がA町からB町へ、B町からD町へ、トラック2号車がC町からD町へ荷物を輸送した際に、D町に残された荷物の合計量を表す式を選択する問題です。

A町から出発した荷物の量をA、B町から出発した荷物の量をB、C町から出発した荷物の量をC、D町に残った荷物の量をDとします。

トラック1号車はA町を出発しB町で$x\%$残して降ろし、B町を出発しD町で$z\%$残して降ろします。トラック2号車はC町を出発しD町で$y\%$残して降ろします。

2. 解き方の手順

まず、トラック1号車がA町からB町を経由してD町に残す荷物の量を計算します。

A町を出発した荷物Aのうち、$x\%$がB町に残り、残りの$(1-x\%)$がB町で降ろされます。

B町に残った荷物$Ax\%$のうち、$z\%$がD町に残ります。したがって、トラック1号車がD町に残す荷物の量は、$A * x\% * z\%$となります。問題文中のアの式に対応させるには、百分率を小数に変換する必要があることに注意してください。便宜上、$x\%, y\%, z\%$をそれぞれ$\frac{x}{100}, \frac{y}{100}, \frac{z}{100}$と表すことにします。すると、トラック1号車がD町に残す荷物の量は$A * \frac{x}{100} * \frac{z}{100}$となります。

次に、トラック2号車がC町からD町に残す荷物の量を計算します。

C町を出発した荷物Cのうち、$y\%$がD町に残ります。したがって、トラック2号車がD町に残す荷物の量は、$C * \frac{y}{100}$となります。

D町に残された荷物の合計量は、トラック1号車とトラック2号車が残した荷物の合計なので、$D = A * \frac{x}{100} * \frac{z}{100} + C * \frac{y}{100}$となります。問題の選択肢と照らし合わせるため、問題の記号で百分率表記に戻すと、$D = Axz + Cy$となります。

次に、選択肢イの$D = Axy + Cz$について検討します。

トラック1号車がD町に$Axy$残すのはありえません。

トラック2号車がD町に$Cz$残すのもありえません。

次に、選択肢ウの$D = Bz + Cy$について検討します。

トラック1号車はB町に残された荷物$B$からD町へ$z$の割合で運び、トラック2号車はC町からD町へ$y$の割合で運びます。

BはAとxの関数なので、$B= Ax$。この情報を反映させると、$D = Axz + Cy$。

選択肢アと同じ結果が得られました。

次に、選択肢エの$D = By + Cz$について検討します。

トラック1号車はB町に残された荷物$B$からD町へ$y$の割合で運び、トラック2号車はC町からD町へ$z$の割合で運びます。

これは問題文の条件と一致しません。

したがって、正しいのはアとウの式です。

3. 最終的な答え

C. アとウ