与えられた6つの2次関数について、それぞれの頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 6x + 5$ (2) $y = 2x^2 + 8x + 3$ (3) $y = -3x^2 + 6x + 1$ (4) $y = -x^2 - 4x + 2$ (5) $y = 2x^2 - 6x - 1$ (6) $y = -x^2 + 3x$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数について、それぞれの頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 6x + 5$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3$

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1$

(4) $y = -x^2 - 4x + 2$

(5) $y = 2x^2 - 6x - 1$

(6) $y = -x^2 + 3x$

2. 解き方の手順

2次関数を平方完成の形 $y = a(x-p)^2 + q$ に変形します。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ となり、軸の方程式は $x = p$ となります。

(1) $y = x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4$

頂点: $(3, -4)$

軸: $x = 3$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3 = 2(x^2 + 4x) + 3 = 2(x + 2)^2 - 8 + 3 = 2(x + 2)^2 - 5$

頂点: $(-2, -5)$

軸: $x = -2$

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1 = -3(x^2 - 2x) + 1 = -3(x - 1)^2 + 3 + 1 = -3(x - 1)^2 + 4$

頂点: $(1, 4)$

軸: $x = 1$

(4) $y = -x^2 - 4x + 2 = -(x^2 + 4x) + 2 = -(x + 2)^2 + 4 + 2 = -(x + 2)^2 + 6$

頂点: $(-2, 6)$

軸: $x = -2$

(5) $y = 2x^2 - 6x - 1 = 2(x^2 - 3x) - 1 = 2(x - \frac{3}{2})^2 - 2 \cdot \frac{9}{4} - 1 = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} - \frac{2}{2} = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{11}{2}$

頂点: $(\frac{3}{2}, -\frac{11}{2})$

軸: $x = \frac{3}{2}$

(6) $y = -x^2 + 3x = -(x^2 - 3x) = -(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$

軸: $x = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(3, -4)$, 軸: $x = 3$

(2) 頂点: $(-2, -5)$, 軸: $x = -2$

(3) 頂点: $(1, 4)$, 軸: $x = 1$

(4) 頂点: $(-2, 6)$, 軸: $x = -2$

(5) 頂点: $(\frac{3}{2}, -\frac{11}{2})$, 軸: $x = \frac{3}{2}$

(6) 頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$, 軸: $x = \frac{3}{2}$