与えられた4x4行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。 $ \begin{vmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

-1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & -2 & 0 \\

0 & 0 & 0 & -2 \\

0 & -2 & 0 & 0

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算します。

まず、第一行で展開すると、

$$

\begin{vmatrix}

-1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & -2 & 0 \\

0 & 0 & 0 & -2 \\

0 & -2 & 0 & 0

\end{vmatrix}

= -1 \cdot \begin{vmatrix}

0 & -2 & 0 \\

0 & 0 & -2 \\

-2 & 0 & 0

\end{vmatrix}

$$

次に、3x3行列の行列式を計算します。第一列で展開すると、

$$

\begin{vmatrix}

0 & -2 & 0 \\

0 & 0 & -2 \\

-2 & 0 & 0

\end{vmatrix}

= -2 \cdot \begin{vmatrix}

-2 & 0 \\

0 & -2

\end{vmatrix}

= -2 \cdot ((-2) \cdot (-2) - 0 \cdot 0) = -2 \cdot 4 = -8

$$

したがって、

$$

\begin{vmatrix}

-1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & -2 & 0 \\

0 & 0 & 0 & -2 \\

0 & -2 & 0 & 0

\end{vmatrix}

= -1 \cdot (-8) = 8

$$

3. 最終的な答え

8