2次不等式 $5x^2 - 4x - 12 < 0$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $5x^2 - 4x - 12 < 0$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式 $5x^2 - 4x - 12 < 0$ を解きます。

2次式を因数分解します。

$5x^2 - 4x - 12 = (5x + 6)(x - 2)$

したがって、不等式は $(5x + 6)(x - 2) < 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$-\frac{6}{5} < x < 2$ です。

つまり、$-1.2 < x < 2$ です。

この範囲に含まれる整数 $x$ は、-1, 0, 1 の3つです。

3. 最終的な答え

3個