問題1: 3枚の硬貨を同時に投げたときの確率を求める。 (1) 2枚が表で1枚が裏となる確率 (2) 1枚も表が出ない確率 (3) 少なくとも2枚が裏となる確率 問題2: 2つのサイコロを同時に投げたときの確率を求める。 (1) 出る目の数の和が6になる確率 (2) 出る目の数の和が6にならない確率 (3) 出る目の数の差が1になる確率 (4) 出る目の数の積が6以下になる確率

1. 問題の内容

問題1: 3枚の硬貨を同時に投げたときの確率を求める。

(1) 2枚が表で1枚が裏となる確率

(2) 1枚も表が出ない確率

(3) 少なくとも2枚が裏となる確率

問題2: 2つのサイコロを同時に投げたときの確率を求める。

(1) 出る目の数の和が6になる確率

(2) 出る目の数の和が6にならない確率

(3) 出る目の数の差が1になる確率

(4) 出る目の数の積が6以下になる確率

2. 解き方の手順

問題1:

(1) 3枚の硬貨の表裏の出方は $2^3 = 8$ 通り。2枚が表で1枚が裏となるのは、(表, 表, 裏), (表, 裏, 表), (裏, 表, 表) の3通り。したがって、確率は $3/8$。

(2) 1枚も表が出ないのは、3枚とも裏が出る場合のみ。これは1通り。したがって、確率は $1/8$。

(3) 少なくとも2枚が裏となるのは、2枚が裏または3枚が裏の場合。

- 2枚が裏で1枚が表の場合: (裏, 裏, 表), (裏, 表, 裏), (表, 裏, 裏) の3通り。

- 3枚とも裏の場合: (裏, 裏, 裏) の1通り。

合計4通りなので、確率は $4/8 = 1/2$。

問題2:

(1) 2つのサイコロの目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通り。和が6になるのは、(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り。したがって、確率は $5/36$。

(2) 和が6にならない確率は、1 - (和が6になる確率) で計算できる。

$1 - 5/36 = 31/36$。

(3) 目の差が1になるのは、(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5) の10通り。したがって、確率は $10/36 = 5/18$。

(4) 目の積が6以下になるのは、

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3)

(3, 1), (3, 2)

(4, 1)

(5, 1)

(6, 1)

の14通り。したがって、確率は $14/36 = 7/18$。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $3/8$

(2) $1/8$

(3) $1/2$

問題2:

(1) $5/36$

(2) $31/36$

(3) $5/18$

(4) $7/18$