縦の長さが $x$ cm、周の長さが40 cm の長方形がある。この長方形の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

1. 問題の内容

縦の長さが $x$ cm、周の長さが40 cm の長方形がある。この長方形の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。

2. 解き方の手順

長方形の縦の長さを $x$ cm、横の長さを $w$ cmとすると、周の長さは $2(x+w)$ で表される。

問題文より、周の長さは 40 cm なので、

$2(x + w) = 40$

$x+w = 20$

$w = 20 - x$

長方形の面積 $y$ は、縦の長さ $x$ と横の長さ $w$ の積で表されるので、

$y = x \cdot w$

$w = 20-x$ を代入すると、

$y = x(20 - x)$

$y = 20x - x^2$

$y = -x^2 + 20x$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 20x$