次の直線の方程式を求めよ。 (1) 点 $(-2, 4)$ を通り、傾きが $-3$ (2) 点 $(5, 6)$ を通り、$y$軸に平行 (3) 点 $(8, -7)$ を通り、$y$軸に垂直 (4) 2点 $(3, -5)$, $(-7, 2)$ を通る (5) 2点 $(2, 3)$, $(-1, 3)$ を通る (6) 2点 $(-2, 0)$, $(0, \frac{3}{4})$ を通る

1. 問題の内容

次の直線の方程式を求めよ。

(1) 点 $(-2, 4)$ を通り、傾きが $-3$

(2) 点 $(5, 6)$ を通り、$y$軸に平行

(3) 点 $(8, -7)$ を通り、$y$軸に垂直

(4) 2点 $(3, -5)$, $(-7, 2)$ を通る

(5) 2点 $(2, 3)$, $(-1, 3)$ を通る

(6) 2点 $(-2, 0)$, $(0, \frac{3}{4})$ を通る

2. 解き方の手順

(1) 傾き $m$、点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の方程式は、 $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表される。

今回は、$m = -3$, $(x_1, y_1) = (-2, 4)$ なので、$y - 4 = -3(x - (-2))$ となる。これを整理すると、直線の方程式が得られる。

(2) $y$軸に平行な直線は、$x = c$（$c$は定数）の形で表される。点 $(5, 6)$ を通るので、$x = 5$ となる。

(3) $y$軸に垂直な直線は、$y = c$（$c$は定数）の形で表される。点 $(8, -7)$ を通るので、$y = -7$ となる。

(4) 2点 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で表される。

今回は、$(x_1, y_1) = (3, -5)$, $(x_2, y_2) = (-7, 2)$ なので、$\frac{y - (-5)}{x - 3} = \frac{2 - (-5)}{-7 - 3}$ となる。これを整理すると、直線の方程式が得られる。

(5) 2点 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で表される。

今回は、$(x_1, y_1) = (2, 3)$, $(x_2, y_2) = (-1, 3)$ なので、$\frac{y - 3}{x - 2} = \frac{3 - 3}{-1 - 2}$ となる。これを整理すると、直線の方程式が得られる。

(6) 2点 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で表される。

今回は、$(x_1, y_1) = (-2, 0)$, $(x_2, y_2) = (0, \frac{3}{4})$ なので、$\frac{y - 0}{x - (-2)} = \frac{\frac{3}{4} - 0}{0 - (-2)}$ となる。これを整理すると、直線の方程式が得られる。

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x - 2$

(2) $x = 5$

(3) $y = -7$

(4) $y = -\frac{7}{10}x - \frac{29}{10}$

(5) $y = 3$

(6) $y = \frac{3}{8}x + \frac{3}{4}$