$\sum_{k=1}^{n} (n+1)$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} (n+1)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

総和の記号 $\sum$ は、指定された範囲で式を足し合わせることを意味します。

この問題では、$k$ が 1 から $n$ まで変化する際に、式 $(n+1)$ を足し合わせます。

ここで重要なのは、$(n+1)$ は $k$ に依存しない定数であるということです。

したがって、$\sum_{k=1}^{n} (n+1)$ は、$(n+1)$ を $n$ 回足し合わせることを意味します。

つまり、

$\sum_{k=1}^{n} (n+1) = (n+1) + (n+1) + \dots + (n+1)$ ($n$ 回)

これは $(n+1)$ に $n$ をかけることと同じです。

よって、

$\sum_{k=1}^{n} (n+1) = n(n+1)$

3. 最終的な答え

$n(n+1)$