与えられた数式 $(3\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{18})^2$ を計算して、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(3\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{18})^2$ を計算して、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡略化します。

* $3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \times 2} = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

* $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(6\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - 3\sqrt{2})^2$

次に、括弧内を簡略化します。

$6\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

したがって、式は次のようになります。

$(3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3})^2$

これを展開します。

$(3\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2 \times 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{3} + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2$

各項を計算します。

* $(3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

* $2 \times 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{6}$

* $(\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

したがって、式は次のようになります。

$18 - 2\sqrt{6} + \frac{1}{3}$

最後に、これを整理します。

$18 + \frac{1}{3} - 2\sqrt{6} = \frac{54}{3} + \frac{1}{3} - 2\sqrt{6} = \frac{55}{3} - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{55}{3} - 2\sqrt{6}$