直角三角形ABCにおいて、AB = 3, AC = 4, ∠A = 90°である。この三角形の外心をOとするとき、AOの長さを求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、AB = 3, AC = 4, ∠A = 90°である。この三角形の外心をOとするとき、AOの長さを求める。

2. 解き方の手順

直角三角形の外心は、斜辺の中点に位置する。

まず、ピタゴラスの定理を用いて斜辺BCの長さを求める。

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$BC^2 = 3^2 + 4^2$

$BC^2 = 9 + 16$

$BC^2 = 25$

$BC = \sqrt{25} = 5$

次に、外心Oは斜辺BCの中点なので、BO = OC = AOとなる。

したがって、AOの長さは斜辺BCの長さの半分である。

$AO = \frac{BC}{2}$

$AO = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$AO = \frac{5}{2}$