点Iが三角形ABCの内心であるとき、以下の角度を求めます。 (1) ∠BAC (2) ∠ABC (3) ∠AIC (4) ∠ABI

1. 問題の内容

点Iが三角形ABCの内心であるとき、以下の角度を求めます。

(1) ∠BAC

(2) ∠ABC

(3) ∠AIC

(4) ∠ABI

2. 解き方の手順

(1) ∠BACについて：

内心は角の二等分線の交点なので、∠BAI = 35°ならば、∠BAC = 2 * ∠BAI です。

したがって、

$∠BAC = 2 * 35° = 70°$

(2) ∠ABCについて：

同様に、∠ACI = 25°ならば、∠ACB = 2 * ∠ACI = 2 * 25° = 50°です。

三角形の内角の和は180°なので、∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACBです。

$∠ABC = 180° - 70° - 50° = 60°$

(3) ∠AICについて：

∠AIC = 180° - (∠IAC + ∠ICA) です。

∠IAC = ∠BAC / 2 = 70° / 2 = 35°

∠ICA = ∠ACB / 2 = 50° / 2 = 25°

したがって、

$∠AIC = 180° - (35° + 25°) = 180° - 60° = 120°$

(4) ∠ABIについて：

∠ABI = ∠ABC / 2 です。

∠ABC = 60°だったので、

$∠ABI = 60° / 2 = 30°$

3. 最終的な答え

(1) ∠BAC = 70°

(2) ∠ABC = 60°

(3) ∠AIC = 120°

(4) ∠ABI = 30°