三角形ABCの内心をIとするとき、角度$\angle BIC = \alpha$を求める問題です。ただし、$\angle BAC = 80^\circ$です。

1. 問題の内容

三角形ABCの内心をIとするとき、角度$\angle BIC = \alpha$を求める問題です。ただし、$\angle BAC = 80^\circ$です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和は180度であることから、$\angle ABC + \angle ACB$ を計算します。

$\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

次に、内心Iは三角形の角の二等分線の交点であるため、$\angle IBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ かつ $\angle ICB = \frac{1}{2} \angle ACB$ となります。

したがって、$\angle IBC + \angle ICB = \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} (\angle ABC + \angle ACB) = \frac{1}{2} (100^\circ) = 50^\circ$

最後に、三角形IBCの内角の和は180度であることから、$\angle BIC$ を計算します。

$\angle BIC = 180^\circ - (\angle IBC + \angle ICB) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$

3. 最終的な答え

$\alpha = 130^\circ$