$0 \le \theta \le 180^{\circ}$ のとき、不等式 $-2\cos\theta + 1 < 0$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$0 \le \theta \le 180^{\circ}$ のとき、不等式 $-2\cos\theta + 1 < 0$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式を $\cos\theta$ について解く。

$$-2\cos\theta + 1 < 0$$

$$-2\cos\theta < -1$$

$$\cos\theta > \frac{1}{2}$$

次に、$0 \le \theta \le 180^{\circ}$ の範囲で $\cos\theta > \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の範囲を求める。

$\cos\theta = \frac{1}{2}$ となるのは $\theta = 60^{\circ}$ のときである。$\cos\theta$ は $\theta$ が増加するにつれて減少するため、$\cos\theta > \frac{1}{2}$ となるのは $0 \le \theta < 60^{\circ}$ のときである。

3. 最終的な答え

$0^{\circ} \le \theta < 60^{\circ}$