内角の和が $1440^\circ$ になる正多角形の1つの内角の大きさを求めます。

1. 問題の内容

内角の和が $1440^\circ$ になる正多角形の1つの内角の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

正$n$角形の内角の和は $(n-2) \times 180^\circ$ で表されます。

内角の和が $1440^\circ$ であることから、$n$ を求めることができます。

$(n-2) \times 180 = 1440$

$n-2 = \frac{1440}{180}$

$n-2 = 8$

$n = 10$

したがって、この多角形は正十角形です。

正十角形の１つの内角の大きさは、内角の和を頂点の数で割ることで求められます。

1つの内角の大きさ = $\frac{1440}{10}$ = $144$

3. 最終的な答え

$144^\circ$