点 $(1, 2, 3)$ から平面 $x + y + z = 0$ までの距離を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(1, 2, 3)$ から平面 $x + y + z = 0$ までの距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0, z_0)$ から平面 $ax + by + cz + d = 0$ までの距離 $D$ は、次の公式で求められます。

$$D = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$$

この問題では、$(x_0, y_0, z_0) = (1, 2, 3)$ であり、$ax + by + cz + d = x + y + z = 0$ なので、$a = 1, b = 1, c = 1, d = 0$ となります。

上記の公式にこれらの値を代入すると、

$$D = \frac{|1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|1 + 2 + 3|}{\sqrt{1 + 1 + 1}} = \frac{|6|}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}$$

$\sqrt{3}$ を分母からなくすために、分母と分子に$\sqrt{3}$を掛けます。

$$D = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3}$