関数 $y = (x^2 - 3x + 1)^7$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 3x + 1)^7$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を利用する。

$u = x^2 - 3x + 1$ とおくと、 $y = u^7$ となる。

連鎖律より、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$。

まず、$\frac{dy}{du}$ を計算する。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(u^7) = 7u^6$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算する。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 1) = 2x - 3$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 7u^6 \cdot (2x - 3) = 7(x^2 - 3x + 1)^6 (2x - 3)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 7(2x-3)(x^2-3x+1)^6$