等差数列 2, 6, 10, ..., 74 の和 S を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列 2, 6, 10, ..., 74 の和 S を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の初項 $a$、公差 $d$、項数 $n$ を求めます。

初項 $a = 2$ です。

公差 $d = 6 - 2 = 4$ です。

末項 $l = 74$ です。

次に、末項の公式を用いて項数 $n$ を求めます。

末項の公式は $l = a + (n - 1)d$ です。

この式に $a=2$, $d=4$, $l=74$ を代入して $n$ について解きます。

$74 = 2 + (n - 1)4$

$74 = 2 + 4n - 4$

$74 = 4n - 2$

$76 = 4n$

$n = \frac{76}{4} = 19$

したがって、項数 $n=19$ です。

最後に、等差数列の和の公式を用いて和 $S$ を求めます。

等差数列の和の公式は $S = \frac{n(a + l)}{2}$ です。

この式に $n=19$, $a=2$, $l=74$ を代入して $S$ を計算します。

$S = \frac{19(2 + 74)}{2} = \frac{19 \cdot 76}{2} = 19 \cdot 38 = 722$

したがって、等差数列の和は $S = 722$ です。

3. 最終的な答え

722