与えられた式 $\{(0.5)^6\}^{-\frac{2}{3}}$ を計算して、最終的な答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\{(0.5)^6\}^{-\frac{2}{3}}$ を計算して、最終的な答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、0.5を分数で表します。$0.5 = \frac{5}{10}$です。したがって、元の式は$\{(\frac{5}{10})^6\}^{-\frac{2}{3}}$と書き換えられます。

次に、指数の性質 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を使って、指数を計算します。

$6 \times (-\frac{2}{3}) = -4$

したがって、式は $(\frac{5}{10})^{-4}$ になります。

次に、負の指数を正の指数に変換するために、$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ の性質を使います。

$(\frac{5}{10})^{-4} = (\frac{10}{5})^4$

$\frac{10}{5}$を単純化すると、2になるので、式は$2^4$ になります。

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

3. 最終的な答え

16