二次不等式 $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 \leq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次不等式 $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 \leq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = 0$ の解を求めます。

これは因数分解できます。

$3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = (\sqrt{3}x - 1)^2 = 0$

したがって、

$\sqrt{3}x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

つまり、$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ は重解です。

次に、二次不等式 $(\sqrt{3}x - 1)^2 \leq 0$ を考えます。

$(\sqrt{3}x - 1)^2$ は常に0以上の値を取ります。

$(\sqrt{3}x - 1)^2 \geq 0$

したがって、 $(\sqrt{3}x - 1)^2 \leq 0$ が成り立つのは、$(\sqrt{3}x - 1)^2 = 0$ のときのみです。

$(\sqrt{3}x - 1)^2 = 0$ となるのは、$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ のときです。

ゆえに、二次不等式 $3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 \leq 0$ の解は、$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ のみです。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$