机の上に置かれた質量1.0kgの物体にばねを取り付けます。ばねの自然長は0.100m、ばね定数は$4.9 \times 10^2$ N/m、重力加速度の大きさは9.8m/s$^2$です。 (1) ばねを鉛直上向きに引いて、その長さを0.110mとしたとき、物体がばねから受ける力の大きさを求めます。 (2) (1)と同様に、ばねの長さが0.110mのとき、物体が机から受ける垂直抗力の大きさを求めます。 (3) ばねを引く力をさらに大きくしていくと、やがて物体が机からはなれます。このとき、ばねの長さを求めます。

はい、承知いたしました。それでは、問題5について解説します。

1. 問題の内容

机の上に置かれた質量1.0kgの物体にばねを取り付けます。ばねの自然長は0.100m、ばね定数は$4.9 \times 10^2$ N/m、重力加速度の大きさは9.8m/s$^2$です。

(1) ばねを鉛直上向きに引いて、その長さを0.110mとしたとき、物体がばねから受ける力の大きさを求めます。

(2) (1)と同様に、ばねの長さが0.110mのとき、物体が机から受ける垂直抗力の大きさを求めます。

(3) ばねを引く力をさらに大きくしていくと、やがて物体が机からはなれます。このとき、ばねの長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

ばねの伸び$x$は、$x = 0.110 \text{ m} - 0.100 \text{ m} = 0.010 \text{ m}$です。

フックの法則より、ばねが物体を引く力$F$は、

$F = kx = (4.9 \times 10^2 \text{ N/m}) \times (0.010 \text{ m}) = 4.9 \text{ N}$

となります。

(2)

物体にはたらく力は、重力$mg$、ばねが物体を引く力$F$、机からの垂直抗力$N$です。

重力は、$mg = (1.0 \text{ kg}) \times (9.8 \text{ m/s}^2) = 9.8 \text{ N}$です。

鉛直方向の力のつり合いより、$N + F = mg$なので、

$N = mg - F = 9.8 \text{ N} - 4.9 \text{ N} = 4.9 \text{ N}$

となります。

(3)

物体が机からはなれるとき、垂直抗力は0になります。

このとき、ばねが物体を引く力$F'$は、重力とつり合います。

$F' = mg = 9.8 \text{ N}$

フックの法則より、$F' = kx'$なので、$x' = \frac{F'}{k} = \frac{9.8 \text{ N}}{4.9 \times 10^2 \text{ N/m}} = 0.020 \text{ m}$です。

したがって、ばねの長さは、$0.100 \text{ m} + x' = 0.100 \text{ m} + 0.020 \text{ m} = 0.120 \text{ m}$となります。

3. 最終的な答え

(1) 4.9 N

(2) 4.9 N

(3) 0.120 m