高圧配電線路で地絡事故が発生した際に、地絡電流 $I_g$ が高圧配電線路側と需要設備側に分流する。その割合はコンデンサ $C_1$ と $C_2$ の比によって決まる。需要設備側の零相変流器で検出される電流の値を求める問題。与えられた条件は、電圧 $V = 6600 \text{ V}$、周波数 $f = 60 \text{ Hz}$、コンデンサ $C_1 = 2.3 \mu \text{F}$、 $C_2 = 0.02 \mu \text{F}$ である。

1. 問題の内容

高圧配電線路で地絡事故が発生した際に、地絡電流 $I_g$ が高圧配電線路側と需要設備側に分流する。その割合はコンデンサ $C_1$ と $C_2$ の比によって決まる。需要設備側の零相変流器で検出される電流の値を求める問題。与えられた条件は、電圧 $V = 6600 \text{ V}$、周波数 $f = 60 \text{ Hz}$、コンデンサ $C_1 = 2.3 \mu \text{F}$、 $C_2 = 0.02 \mu \text{F}$ である。

2. 解き方の手順

まず、地絡電流 $I_g$ を計算する。地絡電流は、高圧配電線路の電圧とコンデンサ $C_1$ および $C_2$ の合成容量によって決まる。

まず、合成容量 $C$ を計算する。

$C = C_1 + C_2 = 2.3 \times 10^{-6} + 0.02 \times 10^{-6} = 2.32 \times 10^{-6} \text{ F}$

次に、角周波数 $\omega$ を計算する。

$\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 60 = 120 \pi \text{ rad/s}$

地絡電流 $I_g$ は以下の式で計算できる。

$I_g = V \omega C = 6600 \times 120 \pi \times 2.32 \times 10^{-6} \approx 5.77 \text{ A}$

次に、需要設備側に流れる電流 $I_2$ を計算する。地絡電流は $C_1$ と $C_2$ の比によって分流されるため、$I_2$ は以下の式で計算できる。

$I_2 = I_g \times \frac{C_2}{C_1 + C_2} = I_g \times \frac{C_2}{C} = 5.77 \times \frac{0.02 \times 10^{-6}}{2.32 \times 10^{-6}} = 5.77 \times \frac{0.02}{2.32} \approx 0.04978 \text{ A}$

最後に、$I_2$ を [mA] 単位に変換する。

$I_2 = 0.04978 \text{ A} = 49.78 \text{ mA} \approx 50 \text{ mA}$

選択肢の中で最も近い値は (1) 54 mA である。

しかし、これは正しくありません。解説には、C1とC2の分流比を用いて計算するような記述がありますが、実際にはC2に流れる電流を求めればよいです。

$I_2 = V \omega C_2 = 6600 \times 120\pi \times 0.02 \times 10^{-6} \approx 0.04976 \text{ A} = 49.76 \text{ mA}$

やはり、選択肢の中で最も近い値は (1) 54 mA となります。しかし、問題文の記述とはやや異なり、直接C2に流れる電流を計算しています。

別の考え方をします。

$I_g = V \omega C = V \omega (C_1+C_2)$

$I_2 = V \omega C_2$

したがって、

$I_2 = I_g \frac{C_2}{C_1+C_2}$ という関係は正しいです。

$I_2 = 5.77 A \times \frac{0.02}{2.3+0.02} = 5.77 A \times \frac{0.02}{2.32} = 5.77 A \times 0.00862 \approx 0.0497 A$

$I_2 \approx 49.7 mA$

選択肢(1)は54mAなので、これが答えに近い可能性があります。

ここで問題文をよく読むと、「地絡電流 Iｇが高圧配電線路側と需要設備側に分流する割合はC1とC2の比によって決まるものとしたとき」と書いてあります。

$I_g = V \times 2 \pi f (C_1 + C_2) = 6600 \times 2\pi 60 (2.3 \times 10^{-6} + 0.02 \times 10^{-6}) = 6600 \times 120\pi (2.32 \times 10^{-6}) = 5.77 A$

分流比は

$C_1 : C_2 = 2.3 : 0.02 = 115 : 1$

$I_{c1} = 5.77 \times \frac{115}{116} = 5.72 A$

$I_{c2} = 5.77 \times \frac{1}{116} = 0.0497 = 49.7 mA$

なので、選択肢(1)の54mAが最も近い答えとなります。

3. 最終的な答え

(1) 54