質量 $m$ の物体に力 $f$ を加え続けたときの運動の $v$-$t$ 図が図中の「ア」で表される。 (1) 質量 $m$ の物体に力 $2f$ を加え続けたときの $v$-$t$ 図はどれか。 (2) 質量 $3m$ の物体に力 $f$ を加え続けたときの $v$-$t$ 図はどれか。 図中のイ～オから選ぶ。

1. 問題の内容

質量 $m$ の物体に力 $f$ を加え続けたときの運動の $v$-$t$ 図が図中の「ア」で表される。

(1) 質量 $m$ の物体に力 $2f$ を加え続けたときの $v$-$t$ 図はどれか。

(2) 質量 $3m$ の物体に力 $f$ を加え続けたときの $v$-$t$ 図はどれか。

図中のイ～オから選ぶ。

2. 解き方の手順

$v$-$t$ 図の傾きは加速度を表す。

物体の運動方程式は $ma = F$ であり、加速度 $a$ は $a = \frac{F}{m}$ で表される。

(1) 質量 $m$ の物体に力 $2f$ を加え続けたとき、加速度 $a_1$ は

$a_1 = \frac{2f}{m} = 2 \times \frac{f}{m}$

元の加速度（アの加速度）を $a$ とすると、$a = \frac{f}{m}$ なので、$a_1 = 2a$ である。

つまり、加速度は元の2倍になるので、$v$-$t$ グラフの傾きは2倍になる。「ア」の傾きの2倍のグラフを探すと、「イ」である。

(2) 質量 $3m$ の物体に力 $f$ を加え続けたとき、加速度 $a_2$ は

$a_2 = \frac{f}{3m} = \frac{1}{3} \times \frac{f}{m}$

元の加速度（アの加速度）を $a$ とすると、$a = \frac{f}{m}$ なので、$a_2 = \frac{1}{3} a$ である。

つまり、加速度は元の1/3倍になるので、$v$-$t$ グラフの傾きは1/3倍になる。「ア」の傾きの1/3倍のグラフを探すと、「オ」である。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) オ