$\tan(-\frac{9}{4}\pi)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\tan(-\frac{9}{4}\pi)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、タンジェント関数の周期性を利用して、与えられた角度をより扱いやすい範囲に変換します。タンジェント関数の周期は $\pi$ なので、$-\frac{9}{4}\pi$ に $2\pi$ を足しても値は変わりません。

$-\frac{9}{4}\pi + 2\pi = -\frac{9}{4}\pi + \frac{8}{4}\pi = -\frac{1}{4}\pi$

したがって、

$\tan(-\frac{9}{4}\pi) = \tan(-\frac{1}{4}\pi)$

次に、タンジェント関数の性質 $\tan(-x) = -\tan(x)$ を利用します。

$\tan(-\frac{1}{4}\pi) = -\tan(\frac{1}{4}\pi)$

$\tan(\frac{1}{4}\pi) = \tan(45^\circ) = 1$ であるので、

$-\tan(\frac{1}{4}\pi) = -1$

3. 最終的な答え

$\tan(-\frac{9}{4}\pi) = -1$