二次方程式 $x^2 - 3x + m = 0$ が与えられた条件を満たすときの、定数 $m$ の値または値の範囲を求める問題です。 (1) 異なる2つの実数解を持つ場合 (2) 重解を持つ場合 (3) 実数解を持たない場合

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 3x + m = 0$ が与えられた条件を満たすときの、定数 $m$ の値または値の範囲を求める問題です。

(1) 異なる2つの実数解を持つ場合

(2) 重解を持つ場合

(3) 実数解を持たない場合

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式を $D = b^2 - 4ac$ とすると、

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ

* $D = 0$ のとき、重解を持つ

* $D < 0$ のとき、実数解を持たない

与えられた二次方程式 $x^2 - 3x + m = 0$ に対して、 $a=1$, $b=-3$, $c=m$ であるから、判別式 $D$ は

$D = (-3)^2 - 4(1)(m) = 9 - 4m$

(1) 異なる2つの実数解を持つ場合：$D > 0$

$9 - 4m > 0$

$-4m > -9$

$4m < 9$

$m < \frac{9}{4}$

(2) 重解を持つ場合：$D = 0$

$9 - 4m = 0$

$4m = 9$

$m = \frac{9}{4}$

(3) 実数解を持たない場合：$D < 0$

$9 - 4m < 0$

$-4m < -9$

$4m > 9$

$m > \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解を持つ場合：$m < \frac{9}{4}$

(2) 重解を持つ場合：$m = \frac{9}{4}$

(3) 実数解を持たない場合：$m > \frac{9}{4}$