与えられた三角関数の式 $\sin(\frac{\pi}{6} - \theta) - \cos \theta$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式 $\sin(\frac{\pi}{6} - \theta) - \cos \theta$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の差の公式を使います。

$\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

この公式を適用すると、

$\sin(\frac{\pi}{6} - \theta) = \sin(\frac{\pi}{6}) \cos(\theta) - \cos(\frac{\pi}{6}) \sin(\theta)$

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ であり、$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるので、

$\sin(\frac{\pi}{6} - \theta) = \frac{1}{2} \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$

元の式に代入すると、

$\sin(\frac{\pi}{6} - \theta) - \cos \theta = (\frac{1}{2} \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta) - \cos \theta$

$= \frac{1}{2} \cos \theta - \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$

$= -\frac{1}{2} \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$

したがって、最終的な答えは $-\frac{1}{2} \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$です。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2} \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$