袋Aには白玉が2個、赤玉が1個入っている。袋Bには白玉が1個、赤玉が2個入っている。袋A, Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出す。 (1) 2個とも白玉である確率を求めよ。 (2) 少なくとも1個は赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋Aには白玉が2個、赤玉が1個入っている。袋Bには白玉が1個、赤玉が2個入っている。袋A, Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出す。

(1) 2個とも白玉である確率を求めよ。

(2) 少なくとも1個は赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 袋Aから白玉を取り出す確率は $\frac{2}{3}$であり、袋Bから白玉を取り出す確率は $\frac{1}{3}$である。よって、2個とも白玉である確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$

(2) 少なくとも1個は赤玉である確率は、1から2個とも白玉である確率を引くことで求められる。

$1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{9}$

(2) $\frac{7}{9}$