10個のデータ $1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 10$ が与えられています。このデータの分散と標準偏差を求める必要があります。

1. 問題の内容

10個のデータ $1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 10$ が与えられています。このデータの分散と標準偏差を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、平均を計算します。

$\text{平均} = \frac{1 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10}{10} = \frac{50}{10} = 5$

次に、分散を計算します。分散は、各データ点と平均の差の二乗の平均です。

$\text{分散} = \frac{(1-5)^2 + (2-5)^2 + (2-5)^2 + (5-5)^2 + (5-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2 + (10-5)^2}{10}$

$\text{分散} = \frac{(-4)^2 + (-3)^2 + (-3)^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 + 1^2 + 3^2 + 5^2}{10}$

$\text{分散} = \frac{16 + 9 + 9 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 9 + 25}{10} = \frac{70}{10} = 7$

最後に、標準偏差を計算します。標準偏差は分散の平方根です。

$\text{標準偏差} = \sqrt{\text{分散}} = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

分散は7であり、標準偏差は$\sqrt{7}$です。