1, 2, 3, 4 の数字が書かれたカードがそれぞれ 2枚, 1枚, 1枚, 1枚ある。これらのカードから1枚ずつ元に戻さずに2枚続けて引くとき、偶数のカードを引く回数をXとする。確率変数Xの確率分布を求める。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4 の数字が書かれたカードがそれぞれ 2枚, 1枚, 1枚, 1枚ある。これらのカードから1枚ずつ元に戻さずに2枚続けて引くとき、偶数のカードを引く回数をXとする。確率変数Xの確率分布を求める。

2. 解き方の手順

まず、カードの総数は $2 + 1 + 1 + 1 = 5$ 枚である。

偶数のカードは2と4のカードなので、合計$1+1=2$枚である。奇数のカードは1と3のカードなので、合計$2+1=3$枚である。

Xは偶数のカードを引く回数なので、Xが取りうる値は0, 1, 2である。それぞれの場合の確率を計算する。

* X = 0 の場合: 2枚とも奇数のカードを引く確率。

1枚目に奇数を引く確率は $\frac{3}{5}$。

2枚目に奇数を引く確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。

したがって、$P(X=0) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

* X = 1 の場合: 1枚が偶数、1枚が奇数のカードを引く確率。

(奇数、偶数)の順に引く確率は $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

(偶数、奇数)の順に引く確率は $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{10}$

したがって、$P(X=1) = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

* X = 2 の場合: 2枚とも偶数のカードを引く確率。

1枚目に偶数を引く確率は $\frac{2}{5}$。

2枚目に偶数を引く確率は $\frac{1}{4}$。

したがって、$P(X=2) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$

確率分布は以下の通り。

$P(X=0)=\frac{3}{10}$

$P(X=1)=\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$P(X=2)=\frac{1}{10}$

$P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = \frac{3}{10} + \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1$

3. 最終的な答え

X | 0 | 1 | 2 | 計

---|---|---|---|---

P | 3/10 | 6/10 | 1/10 | 1

または

X | 0 | 1 | 2 | 計

---|---|---|---|---

P | 0.3 | 0.6 | 0.1 | 1