10点のカードが20枚、5点のカードが30枚、1点のカードが50枚の計100枚のカードがある。この100枚のカードを母集団とし、カードの点数を$X$とする時、母平均$m$、母分散$\sigma^2$、母標準偏差$\sigma$を求める。

1. 問題の内容

10点のカードが20枚、5点のカードが30枚、1点のカードが50枚の計100枚のカードがある。この100枚のカードを母集団とし、カードの点数を$X$とする時、母平均$m$、母分散$\sigma^2$、母標準偏差$\sigma$を求める。

2. 解き方の手順

まず、母平均$m$を求める。これは、各点数にその点数のカードの枚数をかけ、それを合計して、全体の枚数で割ることで求められる。

$m = \frac{10 \times 20 + 5 \times 30 + 1 \times 50}{100} = \frac{200 + 150 + 50}{100} = \frac{400}{100} = 4$

次に、母分散$\sigma^2$を求める。これは、各点数と母平均との差の二乗に、その点数のカードの枚数をかけ、それを合計して、全体の枚数で割ることで求められる。

$\sigma^2 = \frac{(10-4)^2 \times 20 + (5-4)^2 \times 30 + (1-4)^2 \times 50}{100} = \frac{36 \times 20 + 1 \times 30 + 9 \times 50}{100} = \frac{720 + 30 + 450}{100} = \frac{1200}{100} = 12$

最後に、母標準偏差$\sigma$を求める。これは、母分散の正の平方根である。

$\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$m = 4$

$\sigma^2 = 12$

$\sigma = 2\sqrt{3}$