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1から5までの数字が書かれたカードが、それぞれ1枚、3枚、3枚、2枚、1枚ある。この中から1枚のカードを引くとき、出る数字を確率変数Xとする。Xの確率分布を求めなさい。

確率論・統計学確率分布確率変数期待値確率
2025/4/5

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれたカードが、それぞれ1枚、3枚、3枚、2枚、1枚ある。この中から1枚のカードを引くとき、出る数字を確率変数Xとする。Xの確率分布を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、カードの総数を求めます。
カードの総数 = 1 + 3 + 3 + 2 + 1 = 10枚
次に、それぞれの数字が出る確率を計算します。
- X = 1 となる確率：P(X=1)=110P(X=1) = \frac{1}{10}
- X = 2 となる確率：P(X=2)=310P(X=2) = \frac{3}{10}
- X = 3 となる確率：P(X=3)=310P(X=3) = \frac{3}{10}
- X = 4 となる確率：P(X=4)=210=15P(X=4) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
- X = 5 となる確率：P(X=5)=110P(X=5) = \frac{1}{10}
したがって、確率分布は以下のようになります。
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|------|------|------|------|------|
| P | 1/10 | 3/10 | 3/10 | 2/10 | 1/10 |

3. 最終的な答え

X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
---|--- |--- |--- |--- |---
P | 1/10 | 3/10 | 3/10 | 1/5 | 1/10

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